Diracova jednadžba

Živković, Marko (2010) Diracova jednadžba. Diploma thesis, Faculty of Science > Department of Physics.

[img] PDF
Restricted to Registered users only
Language: Croatian

Download (300kB)

Abstract

Diracova jednadžba jedna je od prvih relativističkih kvantnih jednadžbi. Izveo ju je britanski znanstvenik Paul Dirac 1928. godine kao alternativu do tada poznatoj Klein-Gordonovoj jednadžbi. Diracova se jednadžba kvalitetno obraduje na studiju fizike u sklopu izbornoga kolegija relativistička kvantna fizika. No ja sam želio dublje prostudirati tu jednadžbu, s posebnim naglaskom na što strožim matematičkim postavkama teorije jer vjerujem da se samo tako može istinski razumjeti jednadžba i biti sposoban nadogradivati je. U tome sam tek djelomično uspio jer je za to potrebna golema matematička teorija, a potpuno fizikalno razumijevanje moguće je tek drugom kvantizacijom, ako i tada. Model za rad bile su knjige [Bjork], [Wein] i [Zov]. Za izvod matematičke teorije koju fizikalne knjige uglavnom uzimaju ‘zdravo za gotovo’ trebala mi je knjiga [Hall]. U prvom poglavlju obrađuje se potrebna početna matematička teorija. Prva cjelina uvodi tenzorsku notaciju u relativističkoj fizici. Notacija nije nužna, ali je veoma praktična i zato sam je koristio u radu. Druga cjelina govori o općenitoj matematičkoj teoriji matričnih Liejevih grupa i pripadnih algebri. To je gradivo općenito korisno u fizici, a u ovom je radu nužno zbog matematičke jasnoće. U trećoj cjelini obrađuju se Lorentzove transformacije, nužne za svako proučavanje relativističke fizike. Konačno, četvrta cjelina definira pojam polja, što će biti i Diracovo polje. Drugo poglavlje kratki je pregled kvantne fizike prije Diraca. Dijelovi Schroeodingerove teorije napisani su samo da bi gradivo koje slijedi bilo u kontekstu. Klein-Gordonova jednadžba ograđena je kao priprema za istu stvar koju ćemo raditi s Diracovom jednadžbom. To su izvod, dokaz Lorentz-invarijantnosti, osnovna rješenja i Lorentzove transformacije rješenja. Na kraju je okvirno opisana povijesna motivacija za Diracovu jednadžbu, tj. problemi s Klein-Gordonovom jednadžbom. U trećem se poglavlju konačno izvodi Diracova jednadžba. To nije jednostavno kao kod Klein-Gordonove jednadžbe jer je potrebno konstruirati potpuno nove prostore: Diracovu algebru i Diracov prostor. Za konstruiranje Diracove algebre uvode se γ - matrice. Diracov prostor kodomena je Diracovog polja. U posljednjem, četvrtom poglavlju dokazana je Lorentz-invarijantnost Diracove jednadžbe, matematički najnetrivijalniji rezultat u ovom diplomskom radu. Pronađena su i bazična rješenja Diracove jednadžbe te je opisano kako se ona transformiraju Lorentzovim transformacijama. Prirodno proizlazi postojanje nove fizikalne veličine koja ima samo dva moguća stanja. To je spin ili helicitet. Moja je želja nastaviti proučavati relativističku kvantnu fiziku na isti precizan način, čime se nadam razumjeti, koliko je to moguće, konačne dosege današnje kvantne fizike.

Item Type: Thesis (Diploma thesis)
Keywords: Liejeve algebre ; Lorentzove transformacije ; Klein-Gordonova jednadžba
Supervisor: Primc, Mirko
Date: 21 December 2010
Number of Pages: 57
Subjects: NATURAL SCIENCES > Physics
Divisions: Faculty of Science > Department of Physics
Depositing User: Gordana Stubičan Ladešić
Date Deposited: 04 Jan 2014 16:27
Last Modified: 28 Mar 2014 19:58
URI: http://digre.pmf.unizg.hr/id/eprint/129

Actions (login required)

View Item View Item

Nema podataka za dohvacanje citata