Supersimetrična kvantna mehanika

Ledić, Marina (2011) Supersimetrična kvantna mehanika. Diploma thesis, Faculty of Science > Department of Physics.

[img] PDF
Restricted to Registered users only
Language: Croatian

Download (417kB)

Abstract

U zadnjih dvadeset pet godina, razvija se novi način rješavanja problema potencijala u kvantnoj mehanici uz pomoć ideja kvantne teorije polja. Primjenom supersimetrije na kvantnu mehaniku dobivamo novi način povezivanja Hamiltonijana sličnih spektara. Supersimetrija (SUSY) se javila u sklopu pokušaja fizičara da dobiju jedinstveni opis svih osnovnih interakcija u prirodi. SUSY jest simetrija između fermiona (materije ili sastavnih dijelova materije) i bozona (nositelja polja) i pomoću supersimetrije dobivamo jako elegantan opis prirode. Do sada nije pronađen eksperimentalni dokaz postojanja supersimetrije u prirodi. Unatoč tomu sama pojava ideje supersimetrije je potaknula novi način gledanja na razne grane fizike, poput atomske, molekularne, nuklearne, statističke, fizike čvrstog stanja kao i nerelativističke kvantne mehanike. Neslomljena SUSY vodi do degeneracije između spektra fermiona i bozona u unificiranoj teoriji. Pošto takva pojava nije uočena u prirodi trebamo da SUSY bude slomljena. Upravo u kontekstu pokušaja razumijevanja sloma SUSY-a u teoriji polja se prvi put javlja primjena SUSY-a na kvantnu mehaniku. Jednom kad se počelo proučavati razne aspekte supersimetrične kvantne mehanike (SUSY QM) postalo je jasno da je to polje zanimljivo samo po sebi, a ne samo kao model za testiranje metoda teorije polja. Postepeno se razvila tehnologija za razumijevanje rješivih potencijala bazirana na supersimetriji, koja je čak pomogla kod otkrivanja novih rješivih potencijala. Jedna od stvari koja će ovdje biti uvedena i pojašnjena jest upotreba ovih novih ideja u ujedinjavanju različitih pogleda na rješavanje vezanih stanja i kontinuiranih problema u kvantnoj mehanici. Supersimetrija u kvantnoj mehanici daje uvid u to zašto su neki jednodimenzionalni potencijali analitički rješivi i pomaže otkriti nove rješive potencijale. Za one potencijale koji nisu egzaktno rješivi, supersimetrija omogućava razvoj niza moćnih aproksimacijskih metoda. Razlog zašto su neki potencijali egzaktno rješivi može se razumijeti na temelju nekih osnovnih ideja koje uključuju supersimetriične partner potencijale i nepromjenjivost oblika. Svi poznati rješivi potencijali imaju svojstvo nepromjenjivosti oblika. U SUSY QM razmatramo jednostavno ostvarenje SUSY algebre koja uključuje bozonske i fermionske operatore koji poštuju komutacijske i antikomutacijske relacije tim redom. Hamiltonijan za SUSY QM je matrica 2x2 koja dijagonalizirana daje dva odvojena Hamiltonijana čije su svojstvene vrijednosti i funkcije povezane zbog postojanja fermionskih operatora koji komutiraju sa Hamiltonijanom. Za primjenu razmatramo elektron u dvodimenzionalnom prostoru pod utjecajem magnetskog polja. Primjenjujući supersimetriju tražimo rješenja za taj problem. U zadnjem poglavlju diplomskog rada proučavamo najčešće probleme s kojima se učenici i studenti susreću kod upoznavanja s gradivom kvantne mehanike.

Item Type: Thesis (Diploma thesis)
Keywords: supersimetrija, kvantna mehanika
Supervisor: Meljanac, Stjepan
Co-supervisor: Mileković, Marijan
Date: 5 July 2011
Number of Pages: 45
Subjects: NATURAL SCIENCES > Physics
Divisions: Faculty of Science > Department of Physics
Depositing User: Gordana Stubičan Ladešić
Date Deposited: 04 Jan 2014 23:31
Last Modified: 20 Jan 2017 14:31
URI: http://digre.pmf.unizg.hr/id/eprint/160

Actions (login required)

View Item View Item

Nema podataka za dohvacanje citata